Алексей Алексеевич Оглоблин родился 30 сентября 1885 г. в с. Тяполово Поречского уезда (ныне Демидовский район) Смоленской губернии в семье священника. Учился в Смоленской гимназии, затем в Юрьевском (Дерптском) университете (ныне г. Тарту), который с отличием окончил в 1911 г., получив звание лекаря. В течение первых 4 лет работал в должности ординатора факультетской хирургической клиники г. Юрьева, руководимой профессором Цеге-Фон-Мантейфелем. В 1912 г. сдал экзамен на степень доктора медицины и под руководством профессора Н.Н. Бурденко (заведующего кафедрой оперативной хирургии университета г. Юрьева) оформил докторскую диссертацию на тему «Материалы к вопросу об изменениях пищеварения после гастроэнтеростомии (экспериментальные исследования)». С 1914 по 1917 г. являлся старшим ординатором полевого подвижного госпиталя, участвуя в Первой мировой войне, а затем занимал различные руководящие должности в госпиталях Северного и Западного фронтов в составе Красной Армии. С начала 1921 г. А.А. Оглоблин работал старшим ассистентом, а с сентября 1922 г. - заведующим пропедевтической хирургической клиникой медицинского факультета Смоленского университета, одновременно выполняя обязанности заведующего хирургическим отделением и главного врача Западного госпиталя №9698, вскоре преобразованного в Советскую больницу №5 Смоленска, а затем в Железнодорожную больницу. С 1924 по 1929 г., являясь руководителем пропедевтической хирургической клиники университета, он исполнял обязанности главного врача Советской клинической больницы №1, а с 1929 по 1937 г. - главного врача Советской клинической больницы №2.
В январе 1933 г. А.А. Оглоблин был избран заведующим госпитальной хирургической клиникой Смоленского государственного медицинского института, где работал до начала Великой Отечественной войны, выполняя одновременно с 1939 г. обязанности хирурга-консультанта в штабе Белорусского фронта, а с 1940 г. - главного хирурга эвакопункта №17 в Смоленске и заведующего кафедрой хирургии Смоленского стоматологического института. Доктором медицинских наук и профессором утвержден в 1936 г.
В начале войны А.А. Оглоблин занимал должность доцента кафедры общей хирургии Саратовского медицинского института, откуда в январе 1942 г. был призван в Красную Армию и назначен вначале старшим инспектором-хирургом эвакогоспиталя №45, а затем начальником отделения и главным хирургом эвакогоспиталя №360 в Саратове. Здесь он первым применил наложение на рану первичного шва после первичной хирургической обработки.
В сентябре 1944 г. А.А. Оглоблин был прикомандирован к Смоленскому военному госпиталю №421, с 21 октября 1944 г. зачислен заведующим кафедрой госпитальной хирургии Смоленского государственного медицинского института, где работал до февраля 1961 г. Уволен в связи с уходом на пенсию. В период его руководства основными научными направлениями кафедры были язвенная болезнь желудка и двенадцатиперстной кишки, кишечная непроходимость, рак прямой кишки, огнестрельные ранения живота и конечностей, хирургия селезенки, туберкулез легких и суставов, травматизм и его последствия, вопросы переливания крови и др.
Под руководством А.А. Оглоблина подготовлены 2 доктора медицинских наук и 10 кандидатов медицинских наук. Им опубликовано более 100 научных работ, с его участием подготовлено много практических хирургов. Являясь в течение ряда лет главным хирургом Смоленской области, А.А. Оглоблин пользовался большим и заслуженным авторитетом среди ученых России, профессорско-преподавательского состава и студентов, а также населения послевоенной Смоленщины. Он неоднократно избирался депутатом Смоленского городского и областного Советов, трижды - депутатом Верховного Совета СССР (в 1946, 1950, 1954 гг.), был ченом Смоленского облисполкома и облпрофсовета, а также заместителем председателя областного общества «Знание» и много лет - председателем Смоленского областного хирургического общества им. Н.И. Пирогова.
Доблестный труд ученого в военное и мирное время получил высокую оценку Родины. Он награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Отечественной войны II степени, медалями, знаком «Отличнику здравоохранения». В 1956 г. ему присвоено звание заслуженного деятеля науки РСФСР. Умер А.А. Оглоблин в июне 1975 г. и похоронен на Братском кладбище в Смоленске.
На хирургическом корпусе больницы скорой медицинской помощи, построенном при непосредственном участии профессора А.А. Оглоблина, установлена мемориальная доска памяти крупного ученого, хирурга, патриота и гражданина.
С.А. Касумьян, профессор, заведующий кафедрой госпитальной хирургии СГМА
И.Н. Ломаченко, профессор, ученик А.А. Оглоблина