При проведении судебно-медицинских экспертиз возникает необходимость определить механизм переломов, формирующихся при различных вариантах травмирующих воздействий. Безусловно, чем выше точность метода решения, тем большую доказатель-ную ценность для органов следствия приобретает экспертиза.

Современные компьютерные технологии, конечно-элементный анализ позволяют моделировать процесс разрушения максимально близко к реальным условиям.

Метод конечно-элементного анализа (от англ. — finite element analysis — FEA), широко используемый при решении задач механики деформируемого твердого тела, электро- и магнитостатики, газодинамики, а также других областей физики, основан на использовании математического метода конечных элементов [1, 2].

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений при решении задач прикладной физики [1, 2].

В настоящее время МКЭ активно применяется и в судебной медицине для моделирования процессов деформации и разрушения в биологических материалах [3—5].

Цель исследования — установить возможность образования и характер перелома большеберцовой кости (ББК) конкретного человека при различных вариантах внешнего физического воздействия.

Задачи исследования:

1. Создать математическую модель ББК конкретного человека по данным компьютерной томограммы и рентгенограммы.

2. Смоделировать травму тупым предметом МКЭ при условии нагружения ББК вдоль ее вертикальной оси и с дополнительным нагружением сосредоточенной силой в поперечном направлении.

3. Изучить топографию напряжений и деформаций, возникающих в ББК при ее травмировании тупым предметом.

Моделирование взаимодействия тупого предмета с ограниченной контактирующей поверхностью и ББК выполняли в программе ЛИРА-САПР 2013 R4 (свободно распространяемая версия). Механику разрушения кости оценивали с помощью теоретической механики.

Для создания модели ББК использовали данные томограммы (файлы DICOM) и рентгенограммы кости. Математическую модель ББК конкретного человека формировали согласно следующим характеристикам с сохранением пропорций внешних контуров кости и расположением ее губчатого вещества: длина ББК 42,48 см, масса голени 4,0 кг, толщина компактной пластинки в области проксимального эпифиза от 0,28 до 0,34 см, в области тела, на границе верхней и средней третей, от 0,22 до 0,69 см.

С помощью компьютерной программы получили математическую 3D-модель ББК с использованием треугольных конечных элементов. Геометрические параметры модели соответствовали физическим параметрам конкретного человека. Различная по высоте ББК толщина компактной пластины смоделирована жесткостными свойствами конечных элементов в соответствии с параметрами на рентгенограмме.

Модель ББК включала параметры наружной компактной пластинки и губчатого вещества, имеющего более развитую структуру области эпифизов.

Модуль упругости компактной пластинки составил 18 100 МПа, губчатого вещества 90 МПа; коэффициент Пуассона 0,27. Прочность компактной пластинки на растяжение, по данным литературы, в пределах от 20 до 125 МПа и от 40 до 180 МПа на сжатие. Значения параметров взяты из статистических данных, имеющихся в специальной медицинской литературе [3], с учетом прогнозируемого возрастного снижения прочности кости (25% от прочности ББК взрослого здорового человека в возрасте 25—30 лет): 90 МПа на растяжение, 140 МПа на сжатие.

При моделировании рассмотрены следующие варианты взаимодействий (при одинаковом осевом нагружении кости).

Вариант 1 — ударное взаимодействие с тупым предметом, имеющим ограниченную контактирующую поверхность (площадь контакта около 2×5 см) с приложением травмирующей силы по передненаружной поверхности верхней трети голени перпендикулярно оси ББК.

Вариант 2 — ударное взаимодействие с тупым предметом, имеющим точечную контактирующую поверхность, с приложением травмирующей силы по передней поверхности верхней трети голени перпендикулярно оси ББК.

Вариант 3 — ударное взаимодействие с тупым предметом, имеющим ограниченную контактирующую поверхность (площадь контакта около 2×5 см), с приложением травмирующей силы по передненаружной поверхности средней трети голени перпендикулярно оси ББК.

Во всех случаях по продольной оси ББК действовала сила, имитирующая опору на одну ногу тела человека массой 84 кг. Для этого в верхней части голени была стержневыми элементами «достроена» модель остального тела человека общей массой 80 кг. Созданная модель голени в нижней части закреплена связями: ограничение перемещений по осям х, у, z и наличие шарнира относительно осей x и y, которые моделируют работу голеностопного сустава. Величина поперечной нагрузки на ББК при указанных вариантах взаимодействия определялась экспериментально до достижения величины разрушения кости.

Характер распределения напряжений и деформаций оценивали по Мизесу, согласно изополям различного цвета. Цветовая шкала отображает рост величины напряжений: синий цвет указывает на выраженность сжимающих напряжений, а зона красного цвета — на максимальные («критические») растягивающие напряжения, при достижении которых будет происходить разрушение материала.

При варианте 1 на переднюю наружную поверхность модели ББК (10 см) действовали силой 820 МПа.

Приложенная нагрузка вызывает максимальное напряжение над зоной удара (зона предполагаемого разрыва) 65 МПа, близкое к пределу прочности кости, обусловливая локальный изгиб компактной пластинки. Сжимающее напряжение в зоне удара составляет 105 МПа и также близко к пределу прочности на сжатие (рис. 1, а). В самой зоне удара модели наблюдается местное смятие по форме площадки ударного воздействия (см. рис. 1, б).

На противоположной стороне модели ББК растягивающее напряжение величиной 30 МПа, что в 3 раза ниже предела прочности на растяжение (рис. 2). Это указывает на невозможность образования в данной области полного поперечного перелома кости при такой силе удара.

Величина точечной силы при варианте 2 составила 700 МПа. Приложенная нагрузка вызвала максимальное сжимающее напряжение в компактной части модели непосредственно в месте удара (величиной 150 МПа) и достигла предела прочности, обусловливая точечный вдавленный характер перелома в месте воздействия на компактную пластинку кости (рис. 3, а).

Максимальное значение растягивающего напряжения с противоположной стороны составило 58 МПа, не достигая предела прочности кости на растяжение (см. рис. 3, б).

При варианте 3 взаимодействия на переднюю наружную поверхность ББК площадью 10 см² была приложена сила 550 МПа. Такая нагрузка вызывала максимальное растягивающее напряжение в модели ББК на противоположной стороне относительно удара. Величина растягивающего напряжения 90 МПа достигает предела прочности кости на растяжение (рис. 4, а). Сжимающее напряжение в зоне удара 110 МПа и также близко к пределу прочности кости на сжатие. Очертание зоны сжимающих напряжений близко к площади ударного воздействия. Форма расположения линий напряжений свидетельствует о варианте изгиба ББК, для которого характерен поперечный перелом. Начало перелома — разрыв с противоположной стороны от места приложения травмирующей силы, а его завершение — в области локального приложения травмирующей силы. Направление предполагаемой линии перелома перпендикулярно к продольной оси голени. Местного смятия и площадок локального изгиба на 3D-модели ББК не наблюдается (см. рис. 4, б).

В ходе выполненного исследования установлена возможность образования перелома ББК при вертикальном нагружении по оси кости и экспериментальном перпендикулярном воздействии в ее верхней и средней третях.

При ударном взаимодействии с областью верхней трети ББК (область значительного преобладания губчатого вещества) образуется вдавленный перелом в месте травмирующего воздействия.

В случае диалогического взаимодействия с областью средней трети ББК (область значительного преобладания компактного вещества) возникает поперечный перелом в месте травмирующего воздействия, начинающийся с противоположной от места ударного взаимодействия.

Уменьшение площади контакта при ударном взаимодействии с областью верхней трети ББК ведет к образованию вдавленного перелома в месте травмирующего воздействия, только меньшего по площади и с меньшим травмирующим усилием.

Проведенное моделирование МКЭ позволило подтвердить условия образования и установить характер перелома ББК при нагружении по оси кости и перпендикулярно к поверхности кости в верхней и средней ее третях, а также зависимость морфологии перелома от размера и места приложения травмирующего усилия. Полученные результаты соотносятся с классическими работами в области судебно-медицинской фрактологии [3, 6]. Полагаем, что математическое моделирование МКЭ травмирующего воздействия на ББК позволяет объективизировать результаты судебно-медицинского исследования и оценку возможности образования перелома и его характера.

Результаты экспериментального исследования могут быть использованы в судебно-медицинской экспертной практике при решении вопросов о месте приложения травмирующей силы и размере травмирующего предмета.

Конфликт интересов: авторы статьи подтвердили отсутствие финансовой поддержки/конфликта интересов, о которых необходимо сообщить.