На современном этапе развития судебно-медицинской дерматоглифики одной из актуальных научно-исследовательских задач является повышение эффективности диагностических методик. «Экстенсивный» путь решения данной задачи — от дерматоглифики пальцев рук и/или ладоней дополнительно к дерматоглифике пальцев ног и подошв практически малопригоден в связи с редкой возможностью получить отпечатки гребешковой кожи кистей и стоп при исследовании неопознанных трупов [1]. «Интенсивный» путь — вариант детализации признакового описания (за счет минуций и пороскопических признаков) ограничен трудоемкостью процесса распознавания деталей папиллярного узора и необходимостью познаний из области криминалистики, а вариант новых исследовательских технологий все еще мало изучен.

Одним из перспективных и доступных способов исследования сложно структурированного признакового пространства (дерматоглифика относится именно к таковым) является комбинаторный анализ. Суть его заключается в построении и изучении комбинаторных конфигураций признаков (размещения, перестановки, сочетания и пр.) — их количества и возможных вариантов [2]. В дактилоскопии первым примером использования такого анализа стала дактилоскопическая формула, по которой можно рассчитать, сколько и какие именно комбинации возможны из двух признаков («есть завиток» — «нет завитка») на 10 пальцах рук (2¹⁰=1024) [3]. Благодаря этой формуле был оптимизирован процесс сортировки и быстрого поиска дактилоскопических карт. Недавно обратили внимание на ее диагностическое значение: некоторые варианты формулы с различной частотой встречаются у мужчин и женщин, у осужденных по различным статьям уголовного закона [4, 5]. В дерматоглифике (в антропологических исследованиях) также известны примеры использования комбинаторного анализа в виде мануаров, общих фенотипов и т. п.: их различные варианты с неодинаковой частотой наблюдаются у разных народов и этнотерриториальных групп [3, 6, 7]. К сожалению, в них анализируются в основном качественные признаки (типы папиллярных узоров), они не находят практически значимого применения [7—11].

Цель исследования — изучение возможностей и новых вариантов применения комбинаторного анализа в поиске дополнительных диагностических критериев дерматоглифического признакового пространства.

Исследовали отпечатки 4930 пальцев рук и 986 ладоней 300 русских (европейская часть России)^​1​᠎ и 193 ненцев (полуостров Ямал)^​2​᠎. Отпечатки получены с помощью черной типографской краски на белой бумаге [1, 3]. Применительно к задачам данного исследования в отпечатках пальцев рук распознавали степень выраженности рудиментов папиллярных гребней: отсутствуют (0), единичные (1), в умеренном количестве (2), много и по всему полю узора (3) [8, 11]. В отпечатках ладоней подсчитывали абсолютное количество папиллярных гребней между трирадиусами a-b, b-c и c-d [3]. Кроме комбинаторного анализа [2], использовали методы описательной статистики, корреляционный анализ, а также расчет диагностических коэффициентов [11].

Традиционный подход в исследовании гребневого счета показал, что минимальные значения признака встречаются чаще у ненцев, а максимальные — у русских (половозрастная структура групп сравнения одинаковая) (табл. 1).

Информативность признака по-новому раскрывается с позиций комбинаторного анализа. Изучили комбинаторику между группами малых (М), средних © и больших (Б) значений счета (в соответствии с параметрами M_х и ±S_х). Установили, что из трех признаков (a-b, b-c и c-d), имеющих по три значения (М, С и Б), теоретически возможно 27 (3³) различных комбинаций (вариант комбинаторного анализа — «размещение с повторением»; количество комбинаций равно n^m, где n — количество значений признака, m — число признаков). Фактически в исследованной выборке встретились 22 комбинации (одна часть комбинаций могла не встретиться из-за ограниченного объема исследованной выборочной совокупности, другая — по причине существования «запрещенных» биологическими законами комбинаций [6]).

Примечательно, что почти 85% всех комбинаций, т. е. подавляющее большинство, оказывается диагностически и статистически значимыми (p<0,05) (табл. 2).

Комбинаторный анализ позволяет выявить ранее скрытую закономерность: для ненцев в отличие от русских характерны такие сочетания признаков, в которых счет b-c больше, чем счет c-d. Это подтверждается результатами такого варианта комбинаторного анализа, как «перестановка». Если признаки a-c, b-c и c-d располагать по рангу от большего к меньшему (от I до III), возможно получить 6 различных комбинаций (количество комбинаций равно n!, где n — количество признаков, ! — знак факториала, означающий произведение всех натуральных чисел от 1 до n). Встретились все шесть комбинаций. Диагностически наиболее ценные и статистически достоверно (p<0,05) различающиеся из них (табл. 3):

Таким образом, сравнение гребневого счета ладоней у ненцев (монголоиды) и русских (европеоиды), выполненное с помощью комбинаторного анализа, в отличие от традиционных приемов и способов (частотный анализ локальных значений признаков, корреляционный анализ) выявило ранее скрытые закономерности вариабельности дерматоглифического фенотипа и позволило предложить на этой основе диагностически значимые экспертные критерии. Комбинаторный анализ оказался более чувствительным методом исследования.

При исследовании рудиментов папиллярных гребней установили, что для ненцев характерно отсутствие (0) рудиментов гребней либо единичные рудименты (1). Для русских характерны их умеренная (2) и сильная степени выраженности (3). На 5 пальцах, имеющих по 4 значения признака, теоретически возможно 1024 (4⁵) различных комбинаций («размещение с повторением»). Фактически встретились 217. Наиболее частые (в порядке I-II-III-IV-V пальцы): 2−2-2−2-2 — 7,1%; 0−0-0−0-0 — 5,5%; 1−0-0−0-0 — 3,7%; 3−2-2−2-2 — 3,7%; 1−1-1−1-1 — 3,2%; 2−2-1−1-1 — 3,2%.

Сведения о наблюдающихся конфигурациях и распространенности признаковых комбинаций можно использовать для решения реконструктивных задач, в частности для ответа на вопрос о принадлежности частей (пальцев) целому (одной руке). Так, пальцевая комбинация рудиментов гребней 2−2-2−2-2 в выборке пальцев одной руки одного человека (закономерная комбинация) встречается в 7,1% наблюдений. В выборке разных пальцев разных людей (случайная комбинация) — в 24 раза реже (0,3%). Комбинации значений рудиментов гребней, состоящие только из значений 0 и 3 (0−0-0−0-3; 3−3-3−3-0; 0−0-0−3-0; 3−3-3−0-3; 0−0-3−0-0; «3−3-0−3-3 и т. п.), являются «запрещенными» — в исследованном материале не встретились в пределах одной руки одного человека.

Сведения о наиболее ценных (в расово-диагностическом отношении) и статистически достоверно (p<0,05) различающихся комбинациях рудиментов гребней приведены в табл. 4.

Комбинаторный анализ вскрывает еще один немаловажный факт: простая сумма диагностических коэффициентов локальных признаков (суммирование коэффициентов нередко применяется в научных и экспертных исследованиях) не соответствует фактической диагностической ценности их комбинаторики. Так, сильной выраженности рудиментов гребней (3) на всех пальцах соответствуют следующие значения диагностических коэффициентов: –3,9; –3,3; –4,4; 0; –3,0. Сумма этих коэффициентов равна –14,6. Значение диагностического коэффициента комбинации 3−3-3−3-3 равно всего — 6,1. Причина столь большой разницы кроется в существовании взаимосвязи признаков (в данном примере она сильная).

Комбинаторный анализ может быть проведен в отношении любых возможных комбинаций, состоящих не только из пяти, но из четырех, трех и двух пальцев одной руки, а также для различных признаковых комбинаций двух рук, рук и ног. Приведем пример для двух пальцев одной руки — большого (I) и мизинца (V). В этом варианте комбинаторики обнаруживается еще одна новая закономерность: у ненцев, как правило, степень выраженности признака больше на мизинце, тогда как у русских она сильнее на большом пальце (табл. 5).

С помощью комбинаторного анализа возможно решение вопроса об анатомической принадлежности исследуемого объекта (например, о порядковом номере пальца). Так, в пределах одной руки признаковая комбинация 1−2 при условии, что один палец известен (например, это большой палец со значением рудиментов гребней 1), может встретиться в 4 (4!/(4−1)≠24/6) конфигурациях (комбинаторный анализ в виде «размещения»; количество комбинаций равно n!/(n-m)!, где n — количество пальцев на руке, m — количество пальцев с признаком). Установив на обучающей выборке частоту встречаемости каждой из них, можно определить наиболее и наименее вероятные: вероятность конфигурации I₁—II₂ 0,60; I₁ — III₂ — 0,20; I₁—IV₂ — 0,15; I₁ — V₂ — 0,05, в том числе практически исключающиеся (в данном случае это комбинация I₁—V₂).

Если порядковый номер пальцев по тем или иным причинам не может быть определен, а решение диагностической задачи все же требуется (например, необходимо установить расовую принадлежность неизвестного лица), nо можно применить комбинаторный анализ по отношению только к сочетанию признаков без учета их локализации (комбинаторный анализ в виде «сочетания без повторений»; количество сочетаний равно n!/(n-m)!/m!). Применительно к приведенному примеру на 5 пальцах одной руки признаковое сочетание из двух значений рудиментов гребней 1 и 2 может встретиться в 5!/(5−2)!/2≠120/6/2=10 вариантах (1-й вариант I₁ —II₂+I₂—II₁; 2-й — I₁—III₂+I₂—III₁ и т. д.). Зная количество и варианты сочетаний, можно спланировать и оптимизировать ход дальнейшего научного исследования: для каждого теоретически ожидаемого сочетания признаков целенаправленно определить значение соответствующего диагностического коэффициента. Для дерматоглифики этот вид комбинаторного анализа наименее пригоден, поскольку информативность дерматоглифических признаков существенно изменяется в зависимости от их локализации [1, 5—11].

Комбинаторный анализ является более чувствительным в сравнении с традиционными аналитическими способами, применяемыми в судебно-медицинской дерматоглифике. На его основе возможно решение поисковых научно-исследовательских задач и разработка новых экспертно-диагностических критериев. Комбинаторный анализ сравнительно прост, доступен и способен выявлять закономерности, основанные на существовании скрытых связей между признаками. В определенном смысле с его помощью возможен переход от простой суммы «симптомов» на более высокий «синдромальный» уровень диагностики, в конечном счете решение главной задачи — повышение эффективности дерматоглифических методик.

Комбинаторный анализ может оказаться полезным не только в дерматоглифических, но и в других антропологических исследованиях (например, остеологических).

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

*e-mail: bozhchenko@mail.ru; https://orcid.org/0000-0001-7841-0913