Введение
Значительный интерес для судебно-медицинской экспертной практики представляет динамика концентрации этанола в неинкапсулированных субдуральных гематомах (НСГ), причиненных в период нахождения пострадавшего в состоянии алкогольного опьянения. Это связано с тем, что секвестрация гематомы от системного кровотока, предохраняя содержащийся в ней алкоголь от ферментативного метаболизма, приводит к стабилизации его концентрации, в то время как основная фракция этанола выводится из организма [1, 2]. Данное обстоятельство делает потенциально возможным решение ряда вопросов, характерных для судебно-медицинских экспертиз трупов с травматическими НСГ, которые часто происходят в период нахождения пострадавшего в состоянии алкогольного опьянения с последующим наличием светлого промежутка длиной до нескольких суток [3—6]. К числу указанных экспертных вопросов относятся доказательство факта образования НСГ в момент нахождения пострадавшего в состоянии алкогольного опьянения, а также суждение об уровне этанолемии в этот период времени [7—9].
Впервые на возможность решения первой из перечисленных задач обратили внимание C.S. Hirsch и L. Adelson [2], назвавшие в качестве основного механизма изменения концентрации этанола в неинкапсулированных гематомах его диффузию в смежные с гематомой ткани. Авторы также предположили, что скорость диффузии этанола зависит от множества факторов, основными из которых являются площадь поверхности и толщина гематомы, характер и степень васкуляризации окружающих тканей, наличие сообщения гематомы с поврежденными кровеносными сосудами, а также время причинения гематомы по отношению к приему алкоголя. Из-за сложности оценки роли указанных факторов авторы пришли к заключению о невозможности оценки начальной этанолемии по посмертной концентрации алкоголя в гематоме.
После выхода пионерской статьи C.S. Hirsch и L. Adelson был сделан еще ряд сообщений о случаях обнаружения этанола в травматических внутричерепных гематомах при его отсутствии или низком содержании в крови трупа [10—13]. Некоторые из этих сообщений содержали отчеты о крупных выборках наблюдений посмертной регистрации концентраций этанола в крови и травматических НСГ [12, 14, 15]. Также была предпринята попытка обнаружения в моче этанола, диффундирующего в посттравматическом периоде из внутричерепных гематом в системный кровоток [16]. Благодаря перечисленным исследованиям к настоящему времени в специальной литературе накопилось чуть менее сотни описаний травматических НСГ и гематом иной локализации с известной давностью образования и наличием этанола в их содержимом. Авторы этих работ также сочли, что обнаруженные в гематомах концентрации этанола не следует приравнивать к уровню этанолемии на момент травмы, а можно лишь интерпретировать их как свидетельство нахождения пострадавшего в состоянии алкогольного опьянения [10] или, в лучшем случае, как минимальный предел содержания алкоголя крови в период образования гематомы [11]. При этом возможность диффузии этанола в саму гематому в случаях приема алкоголя уже после ее образования не рассматривалась.
Простое накопление эмпирических данных не позволило лучше понять механизмы изменения концентрации этанола в НСГ, поскольку не сопровождалось рассмотрением процесса в рамках теории диффузии. В соответствии с положениями последней диффузия этанола как внутри НСГ, так и в смежные с ней ткани представляет собой самопроизвольный процесс переноса молекул этанола под действием градиента концентрации, приводящий к установлению равновесного распределения концентраций этанола в указанных биосредах. Аналитическая теория диффузии позволяет определять концентрационное поле гематомы, под которым следует понимать совокупность значений концентрации этанола для всех точек пространства, занимаемого гематомой, в заданный момент времени. В настоящее время математическое моделирование диффузионных процессов стало возможным благодаря развитию компьютерных технологий, основанных на методе конечных элементов.
Цель настоящего исследования — выяснение закономерностей диффузии этанола в НСГ путем конечно-элементного моделирования данного физического процесса.
Материал и методы
Методологический дизайн исследования представляет собой конечно-элементное моделирование концентрационного поля этанола для несмертельной НСГ небольшого объема, выполненное с использованием свободно распространяемой версии приложения ELCUT 6.5 (https://elcut.ru/allnews/elcut65_r.htm). Вычислительные операции осуществляли с помощью онлайн-приложения Wolfram|Alpha (https://www.wolframalpha.com/).
Наиболее близкой геометрической моделью несмертельной односторонней супратенториальной НСГ небольшого объема является сферический сегмент. Наличие осевой симметрии расчетной области позволило свести решаемую задачу к классу двумерных, рассматриваемых в полярных координатах. В этой связи геометрия НСГ была представлена круговым сегментом с высотой 6,70 мм, длиной хорды 67,4 мм и углом дуги 0,7854 рад. Расчетная область состояла из одного блока, двух вершин и двух соединяющих их ребер: наружного (верхнего), обращенного к твердой мозговой оболочке, и внутреннего (нижнего), контактирующего с конвекситальной поверхностью головного мозга. Построенная сетка включала 235 конечных элементов.
В ходе конечно-элементного моделирования изучали закономерности двух возможных типов диффузии этанола. Первый из них отражал наиболее частую в практике ситуацию диффузии алкоголя из причиненной в период нахождения пострадавшего в состоянии алкогольного опьянения НСГ в прилегающие к ней ткани во время выведения этанола из организма и в последующий период трезвости. Второй вариант подразумевал диффузию этанола в безалкогольную НСГ из смежных тканей в случае приема алкоголя в течение светлого промежутка уже после образования гематомы.
В ходе моделирования диффузии этанола из гематомы учитывали следующие краевые условия.
При задании начального концентрационного поля расчетной области предполагали, что гематома образовалась на коротком отрезке времени, в течение которого концентрация этанола в цельной крови была примерно постоянной. Найденное однородное концентрационное поле с равномерным распределением этанола, концентрация которого в любой точке гематомы равнялась уровню этанолемии в момент субдурального кровоизлияния, затем задавали в качестве начального условия нестационарного массопереноса этанола в посттравматическом периоде НСГ.
При последующем нахождении нестационарного концентрационного поля этанола актуальный расчетный период принимали равным 120 ч с шагом интегрирования в 900 с. На внутренней границе расчетной области задавали граничное условие третьего рода, при котором диффузионный поток через границу пропорционален концентрации этанола на ней, которая уменьшалась с постоянной скоростью вплоть до его полного выведения из организма. Задание подобного условия позволило воспроизвести нарастающий по мере элиминации этанола градиент концентрации на границе гематомы и головного мозга. После завершения элиминации этанола из организма и головного мозга заданное условие трансформировалось в граничное условие первого рода (поглощающий экран), при котором концентрация этанола на границе постоянна и равна нулю. Это позволило учесть быстрое выведение этанола из мозговой ткани после его диффузии в нее из гематомы. Подобное состояние характерно для несмертельных НСГ, не сопровождающихся развитием церебральной дислокации с последующей остановкой локальной гемоциркуляции [13].
На внешней границе расчетной области задавали два варианта граничного условия. Первый вариант был аналогичен таковому на внутренней границе. Второй вариант заключался в задании граничного условия второго рода (отражающий экран), моделирующего отсутствие диффузионного потока через твердую мозговую оболочку с менее развитой системой гемоциркуляции.
В процессе моделирования диффузии этанола из смежных внутричерепных тканей в безалкогольную гематому ее начальное концентрационное поле задавали однородным с концентрацией этанола равной нулю. При последующем нахождении нестационарного концентрационного поля этанола актуальный расчетный период принимали равным периоду наличия этанола в крови с шагом интегрирования в 900 с. На внутренней границе расчетной области задавали граничное условие первого рода с постоянной концентрацией этанола на ней. На внешней границе расчетной области помимо аналогичного также задавали граничное условие «отражающий экран».
Коэффициент диффузии этанола для НСГ устанавливали в ходе отладки конечно-элементной модели, которую осуществляли путем оценки сходимости концентрационных кривых, полученных методом конечных элементов и кинетической модели, выведенной путем нелинейного регрессионного оценивания методом наименьших квадратов совокупной выборки всех опубликованных в литературе наблюдений посмертной регистрации концентраций этанола в крови и гематомах любой локализации с известной давностью образования. В процессе отладки использовали вариант конечно-элементной модели с одинаковыми краевыми условиями на обеих границах расчетной области, а концентрационные кривые определяли для ее геометрического центра.
Результаты
Визуальный и нелинейный регрессионный анализ данных содержания этанола в 89 травматических НСГ и гематомах иной локализации с известной давностью причинения показал, что динамика концентрации этанола в указанных гематомах описывается уравнением:
C = C0e–kt, (1)
где C — посмертная концентрация этанола в гематоме, г/л; C0 — начальная концентрация этанола в гематоме в момент причинения травмы, в среднем равная 1,48 г/л; k — коэффициент пропорциональности, в среднем равный 0,02033 ч–1; t — давность гематомы, ч (рис. 1 на цв. вклейке).
Выражение (1) представляет собой частное решение кинетического уравнения первого порядка:
(2)
в соответствии с которым в посттравматическом периоде скорость снижения концентрации этанола в гематоме не является линейной и зависит от количества этанола в гематоме.
Рис. 1. Геометрия уравнения (1) содержания этанола в посттравматических гематомах, полученная методом нелинейного оценивания данных литературы [2, 9, 11—16].
Отладка конечно-элементной модели при разных начальных концентрациях этанола и в различные отрезки фазы элиминации показала наилучшее соответствие результатов моделирования уравнению (1) при коэффициенте диффузии в среднем равном 3,0·10–11 м2/с. Поэтому дальнейшие решения задач нахождения концентрационных полей получали при данном значении коэффициента диффузии.
Конечно-элементное моделирование позволило воспроизвести динамику концентрационного поля этанола в посттравматическом периоде НСГ, причиненной в период нахождения потерпевшего в состоянии алкогольного опьянения.
При идентичности краевых условий на обеих поверхностях НСГ наиболее быстро концентрация этанола снижалась в периферических отделах гематомы и гораздо медленнее в области ее геометрического центра (рис. 2, верхний ряд, на цв. вклейке). Так, при начальном содержании этанола на уровне 2 г/л уже через сутки алкоголь полностью исчезал из наиболее удаленных периферических слоев гематомы. При этом в геометрическом центре НСГ концентрация этанола в это время равнялась 1,4 г/л и сохранялась на уровне 0,47 г/л даже спустя 3 сут.
Рис. 2. Концентрационное поле этанола для неинкапсулированной субдуральной гематомы в разные сроки посттравматического периода при постоянном коэффициенте диффузии 3,0·10–11 м2/с.
Начальная концентрация этанола во всех точках поля равна 2,0 г/л. Верхний ряд — концентрационное поле при одинаковых значениях плотности диффузионного потока этанола по всей поверхности гематомы; нижний ряд — концентрационное поле при нулевой плотности диффузионного потока на границе гематомы и твердой мозговой оболочки.
При отсутствии диффузионного потока через границу НСГ с твердой мозговой оболочкой снижение концентрации этанола наиболее быстро происходило в периферических отделах и на нижней поверхности гематомы. Область с наибольшей концентрацией этанола из центра гематомы смещалась к ее верхней поверхности, где содержание этанола снижалось очень медленно, вследствие чего его концентрация превышала 1,67 г/л даже через 3 сут с момента образования НСГ с начальной концентрацией 2 г/л. В целом при отсутствии диффузионного потока через верхнюю поверхность гематомы содержание этанола в ней было намного больше, чем при равенстве краевых условий на обеих поверхностях НСГ (см. рис. 2, нижний ряд, на цв. вклейке).
Конечно-элементное моделирование также позволило продемонстрировать возможность диффузии этанола из смежных внутричерепных тканей в безалкогольную НСГ в случаях приема алкоголя уже после образования гематомы. В указанных условиях массоперенос этанола преимущественно происходил в периферические отделы НСГ. Например, при содержании этанола в крови на уровне 1 г/л в течение 15 ч его концентрация в геометрическом центре безалкогольной гематомы не превышала 0,4 г/л, в то время как в ее периферических отделах его концентрация достигала таковой в системном кровотоке (рис. 3 на цв. вклейке). Неидентичность краевых условий на различных поверхностях НСГ также влияла на концентрационное поле этанола. В частности, при отсутствии диффузионного потока через твердую мозговую оболочку этанол не проникал в субдуральные слои НСГ.
Рис. 3. Концентрационное поле этанола для безалкогольной неинкапсулированной субдуральной гематомы при содержании этанола в крови в течение 15 ч на уровне 1 г/л.
а — при идентичности граничных условий диффузии; б — при нулевом диффузионном потоке на верхней поверхности гематомы; в — для сравнения приведено начальное концентрационное поле этанола.
Обсуждение
В ходе проведенного исследования впервые была разработана двумерная конечно-элементная модель концентрационного поля этанола для НСГ, причиненных в период нахождения пострадавшего в состоянии алкогольного опьянения. Проведенное конечно-элементное моделирование подтвердило предположение C.S. Hirsch и L. Adelson [2] о том, что скорость диффузии этанола из НСГ определяют ее геометрия, а именно объем, площадь поверхности и толщина, а также диффузионные свойства граничащих с гематомой тканей. Еще более важным оказалось влияние на процесс диффузии факторов, формирующих градиент концентрации этанола, в первую очередь его количественное содержание в НСГ и системном кровотоке.
Конечно-элементное моделирование также доказало возможность диффузии этанола в содержимое безалкогольной НСГ из смежных с ней тканей в случаях приема алкоголя уже после образования гематомы в светлый промежуток ее клинического течения. Полученный результат объясняет упоминавшийся в литературе эффект посмертного проникновения метанола в НСГ с достижением токсической концентрации в процессе бальзамирования трупа [17].
Результирующим эффектом комбинации указанных факторов является формирование неоднородного концентрационного поля этанола в НСГ. Независимо от направления диффузионного потока в наибольшей степени эффект диффузии выражен в поверхностных и периферических участках НСГ. При идентичности граничных условий диффузии минимальной подверженностью к влиянию этого процесса на концентрацию этанола характеризуется область гематомы вблизи ее геометрического центра, причем точка с наименьшей изменчивостью может не совпадать с ним. В ходе исследования трупа за указанную точку приближенно можно принять середину отрезка, проведенного по нормали к поверхностям гематомы в ее наиболее толстом месте. В случае неравенства граничных условий диффузии этанола на различных поверхностях НСГ искомая точка будет смещена к поверхности гематомы с меньшей плотностью диффузионного потока. Указанные особенности следует учитывать при заборе содержимого НСГ на химико-токсикологическое исследование.
В ходе настоящего исследования моделировалось концентрационное поле этанола для несмертельной НСГ небольшого объема. При исследовании трупов с летальными НСГ подверженность последних влиянию диффузии этанола будет намного меньше из-за большего объема гематомы, а также нарушений церебральной гемоциркуляции в области ее ложа, развивающихся в процессе сдавления и дислокации головного мозга [13]. Изложенное позволяет в условиях неочевидности при соблюдении вышеназванного правила забора биоматериала интерпретировать обнаруженную посмертную концентрацию этанола в НСГ в качестве минимального предела этанолемии в период образования гематомы. Данное положение совпадает с точкой зрения J.E. Smialek и соавт. [11].
Также не следует забывать, что концентрационное поле гематомы определяется не только влиянием диффузии этанола, но и его перераспределением в ходе свертывания излившейся в субдуральное пространство крови и перемещений воды содержимого гематомы. Если бы гематома представляла собой полностью изолированное образование, то перераспределение этанола проявилось бы повышением его концентрации в жидкофазных областях гематомы с высоким содержанием воды и соответствующим уменьшением в участках, отличающихся большей плотностью за счет выпадения фибрина и увеличения количества форменных элементов крови. При этом общее количество этанола в гематоме и его средняя концентрация остались бы прежними. Однако более вероятно, что обмен водой между гематомой и окружающими ее тканями происходит, причем в обоих направлениях. Следствием этого обмена будут потери этанола с водой, потерянной гематомой, а также разбавление его концентрации безалкогольной водой, поступившей в гематому из смежных тканей.
Таким образом, в условиях неочевидности целесообразно интерпретировать посмертную концентрацию этанола в наиболее устойчивой к влиянию диффузии области гематомы в качестве минимального предела этанолемии в период ее образования. Дополнительно можно учесть перераспределение этанола при свертывании гематомы, разделив найденную в ней концентрацию этанола на концентрационное отношение, в среднем равное 0,916.
Более точное суждение об уровне этанолемии в момент причинения НСГ в экспертной практике вряд ли возможно, поскольку требует информации об индивидуальных значениях коэффициентов диффузии для различных внутричерепных тканей в разные отрезки посттравматического периода, скорости формирования гематомы (из-за ее влияния на начальное концентрационное поле этанола) и ее геометрии.
Выводы
1. Скорость диффузии этанола из НСГ непостоянна и неодинакова в разных ее отделах и определяется влиянием начального концентрационного поля гематомы, уровня этанолемии, геометрии (объема, площади поверхности и толщины) гематомы, а также диффузионных свойств, граничащих с гематомой тканей.
2. В случаях приема алкоголя уже после образования НСГ в светлый промежуток ее клинического течения возможна диффузия этанола в содержимое безалкогольной гематомы из смежных с ней тканей.
3. При идентичности граничных условий диффузии наименьшими изменениями характеризуется концентрационное поле этанола в области середины ее наиболее толстого участка. В случае неравенства граничных условий наиболее устойчивая к влиянию диффузии точка концентрационного поля смещается к поверхности гематомы с меньшей плотностью диффузионного потока.
4. В условиях неочевидности целесообразно интерпретировать обнаруженную посмертную концентрацию этанола в наиболее устойчивой к влиянию диффузии области НСГ в качестве минимального предела этанолемии в период образования гематомы.
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.