Переломы диафизов длинных трубчатых костей в практике врачей — судебно-медицинских экспертов очень часто встречаются при экспертизе травм, причиненных твердыми тупыми предметами в различных условиях и обстоятельствах, таких как удар твердым тупым предметом, дорожно-транспортные происшествия, падение с разной высоты, что указывает на актуальность установления механизма их образования. Судебно-медицинская оценка механизма образования таких повреждений, как правило, проводится с помощью метода нестрогой аналогии.
Однако в современной литературе имеется мало экспериментальных наблюдений, касающихся изучения морфологии перелома при воздействии твердым тупым предметом на диафиз длинных трубчатых костей под острым углом.
В последнее 10-летие в научной литературе опубликованы работы с описанием методов оценки возможности образования и морфологии разрушения костной ткани при различных условиях внешнего воздействия на основании теории механики разрушения твердого тела с применением метода конечно-элементного анализа (МКЭ), что стало возможным в связи с развитием вычислительных мощностей компьютерной техники [1—6].
Особенностью изучения морфологии переломов в судебной медицине является необходимость понимания места и формы перелома трубчатой кости с учетом условий и обстоятельств травмы у конкретного человека. Для решения этой задачи создаются твердотельные модели длинных трубчатых костей на основании данных компьютерных томограмм с учетом плотности и взаимного расположения компактной и губчатой костной ткани. Была разработана рабочая твердотельная параметрическая модель бедра в программной среде SIEMENS NX (Siemens AG) [7] на основании серии компьютерных томограмм, в которой воссозданы размерные характеристики бедренной кости с распределением компактного и губчатого вещества, с возможностью изменения толщины компактного слоя по 10 сечениям, длины и угла наклона шейки бедренной кости. Мягкие ткани созданы единым массивом с возможностью изменения размерных характеристик. Такая модель позволяет охватить практически весь спектр возможных вариантов анатомического строения бедра.
Цель работы — установление закономерности образования перелома диафиза бедренной кости при ударном воздействии по передней поверхности бедра под острым углом.
Материал и методы
Бедренная кость представлена массивным диафизом, который состоит преимущественно из компактного вещества в центральной части и имеет сечение, приближающееся к кольцу. Ближе к концам (эпифизам) компактное вещество истончается и максимально представлено губчатым веществом, в верхней части образующим вертел и головку, которая участвует в образовании тазобедренного сустава.
В подготовительной части работы были изучены данные литературных источников, посвященных исследованиям морфологии переломов диафизов длинных трубчатых костей при ударном действии тупых предметов, проведенным на биоманекенах или в практических наблюдениях. На основе этих работ в настоящем исследовании использовали условия нагружения бедренной кости и морфологию разрушения для валидации модели. В эксперименте ударные воздействия на биоманекенах проводили при горизонтальном расположении трупа и воздействии тупым твердым предметом по диафизу длинной трубчатой кости под острым углом (около 45°). Сила удара при образовании переломов в экспериментах зафиксирована в промежутке от 1900 до 1800 Н.
Для визуализации и установления возможности математического моделирования процесса формирования повреждения перелома бедренной кости использован МКЭ, реализованный с помощью программной среды ANSYS LS-DYNA (ANSYS, Inc., https://www.ansys.com) [8].
ANSYS LS-DYNA является одной из популярных программных сред конечно-элементного анализа для решения линейных и нелинейных динамических задач механики деформируемого твердого тела, разрабатываемых американской компанией ANSYS, Inc. и применяемых для анализа разрушения твердых тел, в том числе в судебной медицине. В среде ANSYS LS-DYNA воспроизведены эксперименты, проведенные ранее на биоманекенах, и практические наблюдения при ударных воздействиях. Для воссоздания условий нагружения производили закрепление в области суставных поверхностей модели бедра с жестким основанием по задней поверхности модели бедра с образованием упругоподатливой подложки, формирующей основание Винклера. Сетка конечных элементов была сгенерирована в автоматизированном режиме конечными элементами типа Solid размером 5 мм, которые используют для моделирования объемного напряженно-деформированного состояния.
Было задано ограничение движение кости по оси Y в проксимальной (верней) части кости (область тазобедренного сустава) и по оси Z в дистальной (нижней) части кости (область коленного сустава). Приложение силы было произведено под углом 45° к оси кости модели бедра и реализовано с применением смоделированного цилиндрического стального индентора с радиусом кривизны 30 мм и длиной 180 мм. При этом его движения ограничены во всех направлениях, кроме вертикального. Ударное воздействие моделировали при скорости воздействия 18—22 м/с. Условия воздействия:
— между губчатым веществом, компактным веществом и мышечной тканью — условия неразрывного соединения, что достигается построением конформной сетки конечных элементов на этих частях;
— между мышечной тканью, пуансоном и основанием — контакт с трением (рис. 1, а, б, на цв. вклейке).
Рис. 1. Расчетная схема модели при ударном воздействии.
а — эксперимент 1; б — эксперимент 2.
С учетом того, что при проведении экспериментов на биоманекенах и в практических наблюдениях свойства костной и мягких тканей не исследовали, были применены усредненные показатели механических свойств тканей на основе разных литературных источников (табл. 1 и 2) [9—18]. Свойства составляющих костной ткани описаны на моделях материала: изотропного упругопластического для губчатого вещества и анизотропного упругого для компактного вещества. В качестве модели разрушения принята теория максимального главного напряжения (теория Треска).
Таблица 1. Механические свойства компактного вещества костной ткани
| Density (плотность) | 2000 kg/m3 (кг/м3) |
| Young’s modulus X direction (модуль Юнга по оси X) | 12 GPa (ГПа) |
| Young’s modulus Y direction (модуль Юнга по оси Y) | 12 GPa (ГПа) |
| Young’s modulus Z direction (модуль Юнга по оси Z) | 20 GPa (ГПа) |
| Poisson’s ratio XY (коэффициент Пуассона по оси XY) | 0.38 |
| Poisson’s ratio YZ (коэффициент Пуассона по оси YZ) | 0.22 |
| Poisson’s ratio XZ (коэффициент Пуассона по оси XZ) | 0.22 |
| Shear modulus XY (модуль сдвига по оси XY) | 4.5 GPa (ГПа) |
| Shear modulus YZ (модуль сдвига по оси YZ) | 5.6 GPa (ГПа) |
| Shear modulus XZ (модуль сдвига по оси XZ) | 5.6 GPa (ГПа) |
| Compressive ultimate strength (предел прочности при сжатии) | 0.205 GPa (ГПа) |
| Tensile ultimate strength (предел прочности при растяжении) | 0.133 GPa (ГПа) |
| Maximum tensile stress (максимальное растягивающее напряжение) | 52 MPa (МПа) |
| Maximum shear stress (максимальное сдвиговое напряжение) | 65 MPa (МПа) |
Таблица 2. Механические свойства губчатого вещества костной ткани
| Density (плотность) | 127 kg/m3 (кг/м3) |
| Young’s modulus (модуль Юнга) | 0.38 MPa (МПа) |
| Poisson’s ratio (коэффициент Пуассона) | 0.33 |
| Bulk modulus (объемный модуль упругости) | 0.37255 MPa (МПа) |
| Shear modulus (модуль сдвига) | 0.14286 MPa (МПа) |
| Compressive ultimate strength (предел прочности при сжатии) | 6.23 MPa (МПа) |
| Tensile ultimate strength (предел прочности при растяжении) | 8.4 MPa (МПа) |
| Maximum tensile stress (максимальное растягивающее напряжение) | 8.4 MPa (МПа) |
| Maximum shear stress (максимальное сдвиговое напряжение) | 7.4 MPa (МПа) |
| Yield strength (предел текучести) | 1.75 MPa (МПа) |
| Tangent modulus (касательный модуль) | 41.8 MPa (МПа) |
В связи с тем, что в представленной модели разрушение мягких тканей не изучали, а физические свойства мягких тканей обобщенно использовали только как прокладку между индентором и основанием, в качестве показателей механических свойств мягких тканей были взяты свойства баллистического геля. В качестве модели разрушения принята модель Джонсона—Кука, учитывающая изменение критериев прочности в зависимости от скорости нагружения и температуры (табл. 3).
Таблица 3. Механические свойства мягких тканей
| Density (плотность) | 1030 kg/m3 (кг/м3) |
| Young’s modulus (модуль Юнга) | 59.862 kPa (кПа) |
| Poisson’s ratio (коэффициент Пуассона) | 0.4956 |
| Bulk modulus (объемный модуль упругости) | 29 kPa (кПа) |
| Shear modulus (модуль сдвига) | 20 kPa (кПа) |
| Johnson Cook failure (критерии разрушения по Джонсону-Куку) | |
| Damage constant D1 (параметр поврежденности D1) | –0.13549 |
| Damage constant D2 (параметр поврежденности D2) | 0.6015 |
| Damage constant D3 (параметр поврежденности D3) | 0.25892 |
| Damage constant D4 (параметр поврежденности D4) | 0.030127 |
| Damage constant D5 (параметр поврежденности D5) | 0 |
| Melting temperature (температура плавления) | 20 °C |
| Reference strain rate (/sec) (эталонная скорость деформации в /сек) | 1 |
Результаты и обсуждение
В эксперименте 1 в результате моделирования ударного воздействия снизу вверх под углом 45° к продольной оси бедренной кости была образована косопоперечная линия перелома диафиза бедренной кости с началом ее формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества дистальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и верхней третей передней поверхности бедренной кости на противоположной стороне от нагружения и формированием косопоперечного перелома на дистальном отломке с началом образования перелома на передней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 37,529 МПа (рис. 2, а, на цв. вклейке).
Рис. 2. Морфология перелома бедренной кости при ударном воздействии снизу вверх под углом 45° к продольной оси бедренной кости.
а — эксперимент 1; б — эксперимент 2.
В эксперименте 2 в результате моделирования ударного воздействия сверху вниз под углом 45° к продольной оси бедренной кости возникли косопоперечная и поперечная линии перелома диафиза бедренной кости с формированием оскольчатого перелома и началом формирования двух линий перелома в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне проксимальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей передней поверхности бедренной кости на противоположной стороне от нагружения. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 29,725 МПа (рис. 2, б, на цв. вклейке).
Для валидации математической модели провели сравнение морфологии переломов, возникающих в аналогичных условиях на биоманекенах и в практических наблюдениях, в которых линия перелома образовывалась в зоне действия травмирующего предмета с формированием поперечной или косопоперечной линии перелома с типичными признаками растяжения костной ткани на противоположной стороне от места воздействия и выкрашиванием компактной кости в месте приложения травмирующей силы. В отдельных наблюдениях формировалась одна линия косопоперечная линия перелома с признаками сжатия на стороне травмирующего воздействия и растяжения на противоположной с образованием «козырька» в направлении травмирующего воздействия [19—21].
В других наблюдениях при ударном воздействии под углом 30—75° к продольной оси бедренной кости возникли косопоперечные линии перелома диафиза бедренной кости с формированием оскольчатого перелома в месте приложения травмирующей силы в средней трети диафиза бедренной кости и дополнительная косопоперечная линия перелома в области метаэпифиза по направлению вектора травмирующего воздействия [19—21].
В описанных экспериментах свойства костной ткани не изучали, было отмечено лишь отсутствие какой-либо патологии костной ткани. Также в экспериментах на биоманекенах и в практических наблюдениях не исследовали изменение толщины компактной костной пластинки на протяжении диафиза бедренной кости в зоне травмирующего воздействия.
Многообразие морфологических проявлений, зафиксированных при переломах диафизов длинных трубчатых костей, обусловило проведение еще одного эксперимента в ранее исследованной зоне образования перелома в средней трети бедренной кости при перпендикулярном к оси кости ударном воздействии твердым тупым предметом — средней трети диафиза бедренной кости (эксперимент 3). Кроме места приложения травмирующей силы, другие параметры вышеописанной расчетной схемы не менялись (рис. 3, на цв. вклейке).
Рис. 3. Расчетная схема модели при ударном воздействии сверху вниз (эксперимент 3).
В эксперименте 3 в результате моделирования ударного воздействия снизу вверх под углом 45° к продольной оси бедренной кости сформировалась косопоперечная линия перелома диафиза бедренной кости с ее началом в травмируемой зоне дистальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей передней поверхности бедренной кости на противоположной стороне от нагружения, в области равномерной толщины компактного слоя. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 35,58 МПа (рис. 4, на цв. вклейке).
Рис. 4. Морфология перелома бедренной кости при ударном воздействии снизу вверх под углом 45° к продольной оси бедренной кости в эксперименте 3 с векторами главных напряжений.
При сравнении морфологических особенностей переломов и их моделировании в настоящем эксперименте выявлено соответствие локализации и характера переломов. В исследовании с помощью метода математического моделирования была установлена зависимость вариабельности морфологических особенностей переломов диафизов бедренных костей от следующих факторов:
— направления вектора действия травмирующей силы (сверху вниз или снизу вверх);
— места приложения травмирующей силы на передней поверхности бедра;
— толщины компактной пластины в зоне травмирующего воздействия на противоположной стороне от места приложения травмирующей силы.
Заключение
Математическое моделирование с применением МКЭ позволяет визуализировать и прогнозировать напряжения, возникающие в следовоспринимающем материале при ударном и сдавливающем воздействии тупым твердым предметом. Полученные при моделировании данные подтверждены результатами оригинальных натурных экспериментов.
Математическое моделирование образования перелома диафиза бедренной кости при ударном воздействии твердым тупым предметом под острым углом выявило зависимость морфологических характеристик переломов от вектора действия травмирующей силы (сверху вниз или снизу вверх), места приложения травмирующей силы на передней поверхности бедра, толщины компактной пластины в зоне травмирующего воздействия на противоположной стороне от места приложения травмирующей силы.
Отсутствие экспериментов и практических наблюдений переломов бедренных костей с вышеописанными условиями не позволяет полноценно валидировать математическую модель перелома бедра и указывает на необходимость проведения научного исследования на биоманекенах.
Для практической работы эксперта при оценке механизма образования перелома диафиза бедренной кости на трупе и установления места приложения травмирующей силы рекомендуем проведение продольного распила кости в области перелома для установления толщины компактного слоя и обоснования механизма образования перелома.
Необходимо отметить, что в настоящий момент в связи со слабым внедрением МКЭ в экспертную практику авторы статьи не могут оценить, насколько достоверно этот метод позволит прогнозировать процесс разрушения биологических объектов при разных видах механического воздействия, а также оценить объем практического использования и востребованность в судебной медицине математического моделирования с помощью МКЭ. В судебной медицине отсутствуют какие-либо методики по математическому анализу и моделированию процесса разрушения биологических объектов в результате воздействия механических факторов, поэтому использование МКЭ в настоящий момент является наиболее перспективным.
Данные зарубежных источников по применению МКЭ в моделировании падения, поведения имплантов в костной ткани, разрушения кожи позволяют предполагать высокую эффективность метода.
В перспективе применение МКЭ в судебной медицине позволит достоверно прогнозировать процесс разрушения биологических объектов при разных видах механического воздействия с дальнейшей визуализацией, а в последующем, возможно, решать и обратную задачу — по морфологической картине разрушения судить о трасологических свойствах травмирующего орудия.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.