Проблема корректного определения времени, прошедшего с момента смерти человека до начала судебно-медицинской экспертизы либо исследования трупа на месте его обнаружения, является актуальной в течение многих лет, что подтверждается неиссякающим интересом многочисленных исследователей [1]. По мнению авторов работ, посвященных указанной проблеме, одним из наиболее совершенных способов в плане его точности является термометрия мертвого тела, проводимая специалистом в области судебной медицины непосредственно в ходе процедуры следственного осмотра, с последующим расчетом давности смерти на основе математических моделей, численно описывающих процесс охлаждения трупа [2]. Множество разработанных моделей достаточно хорошо описывает указанный процесс и характеризуется высокой точностью [3], однако в доступной судебно-медицинской литературе не представлено способов корректного учета влияния прямой солнечной радиации при математическом моделировании процесса посмертного изменения температуры трупа. Это делает практически невозможным применение этого метода при определении давности смерти в тех случаях, когда в посмертном периоде имело место влияние солнечной радиации, способной нагреть наружные слои мертвого тела, что и явилось основанием для проведения настоящего исследования.

Цель исследования — выбор оптимальной математической модели и отработка методики ее использования в условиях воздействия прямой солнечной радиации на труп.

Материал и методы

Для экспериментов использовали трупы с разной массой тела, в разное время, прошедшее с момента смерти, и, соответственно, с разной температурой тканей. Исследования были произведены на 9 мертвых телах. Анализу подвергали температурные кривые на участках, превышающих 3 ч после наступления смерти, т.е. в период, когда с точки зрения термодинамики отсутствует влияние на распределение температур в тканях трупа биологических факторов, таких как причина смерти, особенности умирания организма, пол, возраст и т.п. [4]. К основным параметрам, влияющим на динамику температуры трупа, относятся его масса, наличие и характер одежды. При воздействии прямых солнечных лучей существенное значение имеет также характер поверхности трупа (цвет и фактура материала наружного слоя одежды).

Измерения температуры производили у трупов, масса которых варьировала от 50 до 83 кг. Все тела были раздеты до нижнего белья. С целью стандартизации световоспринимающей поверхности труп накрывали хлопчатобумажной тканью черного (6 трупов) и белого (3 трупа) цветов.

Использовали также и замещающие труп объекты (ЗТО), которые представляли собой мешки из прочного полиэтилена, плотно заполненные умеренно влажным черноземом без посторонних включений. Выбор наполнителя был обусловлен необходимостью длительного многократного использования одного и того же объекта в разных условиях. Были изготовлены модели массой 5,5, 11,0, 16,5 и 22,0 кг. Перед экспериментами ЗТО плотно оборачивали в хлопчатобумажную ткань различных расцветок. Были проведены серии экспериментов с разными сочетаниями массы ЗТО, а также цветов и фактур тканей, имитирующих одежду трупа. Ввиду большой продолжительности исследований, проводимых на одном и том же объекте, использование трупов или биоблоков на основе трупных тканей в этом варианте экспериментов было невозможно из-за быстрого развития гнилостных процессов.

На протяжении экспериментов трупы и ЗТО находились на открытой местности в зоне непосредственного действия солнечных лучей в летний период при ясной погоде и минимальном движении воздуха. Для ЗТО производилось чередование периодов нахождения объектов под прямыми солнечными лучами с периодами многочасовой экспозиции в тени в условиях постоянных температур (от +9 до +30 °C).

Термоизмерения осуществляли посредством специализированного аппаратно-программного комплекса для диагностики давности смерти Термит-1 на базе портативного персонального компьютера [5, 6]. Через параллельный порт к компьютеру подключали два термодатчика: игольчатый, длиной 21 см, — для измерения температуры тканей трупа с разрешающей способностью до 0,001 °C; цилиндрический — для измерения температуры воздуха, с разрешающей способностью до 0,1 °C. Результаты измерений сохраняли на жестком диске компьютера каждые 3 мин в автоматическом режиме.

Измерения температуры трупа производили в печени. Труп укладывали на спину. Термощуп погружали через прокол кожи в проекции угла между мечевидным отростком грудины и правой реберной дугой в направлении спереди назад, несколько снизу вверх и слева направо. Плавно изменяя глубину погружения термодатчика под контролем показаний прибора, находили глубину расположения экстремума распределения температуры в органе по ходу погружения термощупа. В найденной таким образом наиболее теплой точке органа термощуп оставляли для последующих измерений температуры.

Глубокую температуру ЗТО измеряли в центре объекта. Одновременно при помощи предварительно тарированных электронных термометров каждые 10—15 мин измеряли температуру поверхности трупа или ЗТО в складке наружного слоя одежды (ткани), а также температуру воздуха в тени. На всем протяжении эксперимента фиксировали наличие или отсутствие действия прямой солнечной радиации на поверхность трупа.

Результаты

В основу экспериментального исследования положено представление о непосредственном воздействии солнечных лучей на поверхность трупа, выражающемся в ее нагревании. При воздействии на труп прямых солнечных лучей в открытой термодинамической системе «труп — окружающая среда» выделяются три тепловых потока. Первый тепловой поток — между поверхностью трупа и окружающим труп воздухом — происходит путем конвекции в результате перемещения воздуха над трупом. Следствием этого перемещения тепла является стремление температуры поверхности трупа к температуре окружающего воздуха. Второй тепловой поток — между поверхностью трупа и глубокими его отделами — происходит путем теплопроводности в тканях трупа. Этот поток направлен на уменьшение температурного градиента между поверхностью трупа и глубокими его отделами, т.е. на выравнивание температур между слоями внутри трупа. И, наконец, третий тепловой поток, отражающий влияние прямой солнечной радиации на поверхность трупа, приводит к увеличению температуры этой поверхности.

Первоначально при разработке алгоритма математического моделирования, учитывающего воздействие солнечной радиации, была сделана попытка отработать вариант коррекции обычно используемой двухэкспоненциальной [7, 8] математической модели путем введения корректирующих добавок к значениям температуры окружающего воздуха [9]. Таким образом, вместо реальной температуры окружающей среды вводили завышенные значения температуры, что, как представлялось, отражало прямое влияние солнечной радиации на поверхность трупа. Однако оказалось, что для получения более или менее соответствующей реальному процессу расчетной кривой требовалось вводить добавки, значения которых изменялись на протяжении всего периода воздействия солнечных лучей на труп. Для разных объектов значения этих добавок существенно варьировали и явно зависели не только от ожидаемых факторов — условий солнечного освещения и характера световоспринимающей поверхности, но и от индивидуальных теплообменных параметров трупа [10] или ЗТО, а также от распределения температур внутри объекта. Вышеизложенное позволило сделать вывод о нецелесообразности использования методик моделирования, основанных на корректировке значений температуры окружающей среды, при моделировании температурных кривых для условий воздействия на труп прямой солнечной радиации.

Другой способ моделирования процесса изменения температуры трупа в условиях инсоляции связан с использованием широко применяемого в современной математической физике метода конечных математических разностей [11]. В настоящем эксперименте применяли упрощенный одномерный вариант этого метода, предложенный применительно к процессу посмертного охлаждения трупа Е.Ф. Шведом и П.И. Новиковым [12]. В основу указанного метода моделирования положено допущение о том, что передача тепла в трупе осуществляется не непрерывно из глубины трупа к его поверхности, а дискретно — от одного слоя к другому. В создаваемой модели такие изотермические слои называются узлами. Посмертный период, соответствующий времени протекания моделируемого процесса, также разбивается на дискретные интервалы небольшой продолжительности.

В расчетах использовали модель, состоящую из десяти узлов, расположенных на одном векторе теплопередачи, а временной континуум разбивали на интервалы продолжительностью 0,01 ч. За узел с нулевым индексом принимали наиболее инерционную, т.е. медленно остывающую зону трупа. Последний (десятый) узел соответствовал самому поверхностному слою.

Применяемую математическую модель можно представить в виде системы уравнений:

(1)

где t₁—t₁₀ — расчетные значения температур в узлах модели на момент начала интервала времени ∆τ; ∆t₁—∆t₁₀ — изменение температур в узлах модели за период времени ∆τ (повышение температуры принимали за положительное изменение, снижение — за отрицательное изменение); n — номера узлов (с 2-го по 9-й); t_возд. — температура воздуха; k — коэффициент, отражающий теплообменные параметры трупа; Δτ — продолжительность одного шага моделирования (0,01 ч).

Следует понимать, что солнечные лучи, главным образом инфракрасная часть их спектра, нагревают не воздух, а поверхности и предметы, находящиеся в зоне прямых солнечных лучей. Таким образом, при нахождении трупа под воздействием солнца лучистая энергия непосредственно передается поверхности трупа (одежда, кожные покровы открытых частей тела), нагревая ее выше значений температуры воздуха.

В вышеописанной дискретной математической модели аналогом поверхности трупа являлся последний (наружный) узел модели. Для того чтобы сымитировать воздействие на поверхность трупа солнечного излучения, для этого узла была предусмотрена возможность искусственного приращения значения температуры. Такое приращение может задаваться для каждого из интервалов на все время воздействия прямых солнечных лучей. Практически это производится введением дополнительного параметра (S), величина которого влияет на значение температуры последнего узла модели. При этом последнее уравнение приведенной выше системы (1) будет выглядеть следующим образом:

Δt₁₀=k·(t₉+ t_возд.–2·t₁₀)·Δτ+S·Δτ, (2)

где S — переменная, отражающая интенсивность нагрева поверхности трупа солнечными лучами.

Апробацию настоящей модели проводили в два этапа. На первом этапе были обработаны данные термоизмерений, полученные при суточном мониторинге температуры в центральной части замещающих труп моделей. Подбирая значения теплообменных параметров трупа (коэффициент K) и переменной, отражающей интенсивность нагрева поверхности трупа (S), добивались наилучшего сходства модели (по значениям температуры для 1-го узла) с реальной кривой изменения температуры в глубоких отделах объекта. Пример такого подбора для модели массой 22 кг, покрытой белой хлопчатобумажной тканью, показан на рис. 1.

Рис. 1. Подбор параметров K и S при моделировании процесса изменения температуры воздуха с учетом воздействия прямой солнечной радиации.

Приведены три варианта сочетаний теплообменных параметров трупа (k) и параметров, отражающих воздействие солнечной радиации (S), из которых лишь один обеспечивает приемлемое соответствие моделируемой температурной кривой и данных реальных термоизмерений.

Аналогичным образом получали данные для разных размеров ЗТО, для наиболее крупного из этих объектов (22 кг) и для разных расцветок, моделирующих одежду. Результаты статистической обработки полученных значений параметра S, отражающего степень нагрева поверхности объекта солнечными лучами, приведены в таблице.

Значения параметра S, отражающего степень нагрева поверхности объекта солнечными лучами в зависимости от его массы и расцветки ткани, моделирующей одежду

Зависимость параметра S от массы ЗТО продемонстрирована графически, результаты представлены на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость значений S от массы заменяющего тела объекта.

Из приведенных таблицы и графика видно, что степень нагрева поверхности объекта, отражающаяся в значении параметра S, имеет выраженную зависимость от массы объекта. Расчетный показатель коэффициента линейной корреляции (Пирсона) составил 0,939. Значимость полученного уравнения линейной регрессии 6,2∙10⁻⁶ оказалась значительно меньше 0,01. Статистически достоверными являлись также различия между выборками, полученными на ЗТО одинаковой массы, но покрытых тканью разных цветов — белого и черного (p<0,05).

Оказалось, что подбор наиболее подходящих значений параметра S для моделирования температуры в реальных трупах дает результаты, весьма близкие к полученным на замещающих тело объектах. В качестве примера приведем данные реальных измерений температуры на трупе гражданки Е., который находился на открытом для солнечных лучей месте.

Труп был одет в хлопчатобумажный халат черного цвета, другой одежды не было. Воздействие солнечной радиации продолжалось на протяжении 1,5 ч, а измерения температуры проводились в течение 4 ч. Методика измерений описана выше. После измерений проводили моделирование методом конечных математических разностей с корректировкой на влияние солнечной радиации (формулы 1, 2). Наилучшего соответствия модели данным реальных термоизмерений удалось достичь при значениях теплообменных параметров (k) и параметра S, равных 3,2 и 103 соответственно. Результаты графического сопоставления математической модели и реальной кривой температуры в глубоких отделах трупа представлены на рис. 3.

Рис. 3. Результаты моделирования температуры в глубоких отделах трупа гр-ки Е., находившейся под воздействием прямой солнечной радиации (t_возд. в тени 29 °С).

Из приведенного графика видно, что предложенная методика математического моделирования процесса изменения температуры трупа в условиях воздействия солнечной радиации по точности описания процесса вполне приемлема для использования и на реальных трупах.

Заключение

Расчет интервала времени, прошедшего с момента смерти человека до начала термометрического исследования его трупа при нахождении последнего в условиях воздействия прямой солнечной радиации, возможен на основе имеющихся математических моделей при условии реализации подходов, представленных в настоящей работе. Авторы рекомендуют использовать конечноразностный вариант дискретной математической модели в модификации, описанной в настоящей статье. Использование даже одномерного варианта для определения давности смерти сопровождается высокой точностью моделирования динамики постмортальной температуры в условиях внешней инсоляции.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.