Широкие возможности современной электроретинографии определяются изменением условий адаптации и стимуляции, а также использованием различных принципов стимулирования сетчатки диффузными, мультифокальными и структурированными стимулами для получения, соответственно, скотопических и фотопических ганцфельд-электроретинограмм (ЭРГ) [1], мультифокальной ЭРГ [2] и паттерн-ЭРГ (ПЭРГ) [3]. С учетом современных технических достижений в офтальмологической диагностике сегодня также резко возрастают требования к уровню обработки и анализа полученных данных и поиску новых математических инструментов для повышения информативности электроретинографии. Классического расчета амплитуды и пиковой латентности биопотенциалов сетчатки и индексов амплитудных отношений компонентов ЭРГ становится недостаточно; анализ гармоник частотного спектра регистрируемого сигнала также не представляет достаточной информации для глубокой оценки функциональных изменений в сетчатке и их интерпретации. Поэтому разрабатываются новые подходы к диагностике, использующие в том числе экспертные системы, нейросетевые и имитационные модели.

Интерес представляет построение систем диагностики патологий по формализованным признакам и математическим описаниям сетчатки. В этом направлении ведутся разработки, связанные с построением экспертных систем, систем на основе методов нечеткой логики, нейромоделей и других методов «искусственного интеллекта», статистических методов. Во всех методах ключевыми моментами являются выделение и оценка формализованных информативных признаков и сравнение их с диапазоном нормы. Такой подход широко используется при исследовании технических объектов и систем. Но, так как сетчатка с точки зрения технического объекта представляет собой сложную нелинейную динамическую систему с жесткими ограничениями на допустимые входные воздействия, получение точного математического описания такого объекта крайне затруднительно. Например, на глаз человека нельзя подавать слишком яркие световые импульсы или частота световых импульсов не может быть слишком низкой. Создание экспертных систем диагностики на любой основе сопряжено с необходимостью формирования обучающих выборок в виде массивов формализованных признаков тех или иных патологий. Большинство таких признаков извлекаются из регистрируемых ЭРГ, но их количество для каждого вида ЭРГ относительно невелико, а значения признаков для разных патологий часто имеют большие области взаимных пересечений, что затрудняет диагностику. Одними из возможных способов получения информативных признаков являются дополнительные математические преобразования регистрируемых видов ЭРГ.

Цель работы — получение дополнительных формализованных признаков ЭРГ-ответов на ритмические и паттерн-стимулы с помощью анализа амплитудно-частотных свойств сетчатки.

Признаки, выделяемые при обработке ЭРГ путем построения, анализа и последующей аппроксимации амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) сетчатки как нелинейного динамического объекта, предназначаются как для непосредственного визуального использования, так и для применения в системах диагностики, в том числе разрабатываемых на базе методов искусственного интеллекта.

Предмет исследования. С использованием математической модели был исследован спектральный состав диффузного ритмического и структурированного сигнала на черно-белый альтернирующий шахматный паттерн для здоровых глаз, который затем был сравнен с частотными свойствами сетчатки по данным ритмической ЭРГ (РЭРГ) и ПЭРГ у больных первичной открытоугольной глаукомой (ПОУГ). Оцифрованные записи РЭРГ и ПЭРГ получены у 6 здоровых лиц 39—75 лет и 6 пациентов с подтвержденным диагнозом ПОУГ Ia и IIa стадий той же возрастной группы — 42—68 лет. Регистрация РЭРГ на мелькания при ганцфельд-стимуляции и транзиентной ПЭРГ выполнялась при помощи диагностической системы TOMEY EP-1000 с соблюдением Стандартов международного общества клинических электрофизиологов зрения (ISCEV) [1,3].

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) сетчатки глаза. Для описания свойств технических объектов широко используется понятие «передаточная функция динамического объекта» [4]. Передаточная функция объекта позволяет установить математическую связь между сигналом, поступающим на вход объекта, и наблюдаемым сигналом на его выходе. Передаточная функция — это стабильная характеристика для «линейного объекта» и может быть полностью описана двумя совместно рассматриваемыми характеристиками — АЧХ и фазочастотной характеристикой (ФЧХ). На практике эти характеристики отражают свойство объекта трансформировать (преобразовывать) спектр входного сигнала в спектр наблюдаемого выходного сигнала. У линейного объекта АЧХ и ФЧХ стабильны и не зависят от вида сигнала, поступающего на его вход.

Сетчатка является нелинейным объектом, и для такого объекта можно говорить лишь об АЧХ и ФЧХ для конкретных видов входных тестирующих воздействий. Мы изучали возможность получения АЧХ сетчатки при воздействии на нее диффузных и структурированных стимулов — ритмических (периодических) световых импульсов фиксированной длительности с частотами следования 8,3; 10; 12; 24 и 30 Гц, а также альтернирующих паттерн-стимулов. Выходным сигналом (ответом) сетчатки в условиях предварительной адаптации глаза к постоянному световому фону являются либо фотопическая РЭРГ, либо, соответственно, ПЭРГ. Например, процесс трансформации входного тест-стимула для РЭРГ можно представить блок-схемой, показанной на рис. 1.

Входной тестирующий сигнал Х по существу отражает работу коммутатора, включающего и выключающего лампу-вспышку. Лампа-вспышка, обладающая своей АЧХ (W_L), преобразует входной сигнал Х в изменение светового потока Х₁. Далее сетчатка со своей АЧХ (W_R ) преобразует световой поток в биопотенциал Y, который соответствующим прибором со своей АЧХ (W_D ) регистрируется в виде РЭРГ (Z). Таким образом, спектр регистрируемого сигнала РЭРГ Z(f) представляет собой преобразованный тремя динамическими звеньями (лампа-вспышка, сетчатка и регистрирующий прибор) спектр входного сигнала X(f).

Такой процесс может быть отражен соотношением:

где f — частота коммутации, а каждое динамическое звено представляется преобразователем спектра (или его АЧХ) в виде:

Аналогом такого преобразователя для линейных динамических звеньев является его АЧХ, которая описывает усилительные или ослабляющие свойства преобразователя по отношению к амплитуде каждого конкретного гармонического входного сигнала определенной частоты или к амплитуде какой-либо конкретной гармоники в спектре входного сигнала.

Спектры входных тестирующих сигналов Х (f) — тест-стимулов.

Общий вид входного тест-стимула X(t) для регистрации РЭРГ представлен на рис. 1. Длительность импульса для регистрации РЭРГ фиксирована τ=0,005 с. Период следования импульсов T_u=1/f. Например, для частоты следования импульсов 10 Гц (T_u=0,1 с) амплитуду импульсов A для простоты можно принять за единицу, но из соотношений мы ее убирать не будем.

При регистрации ПЭРГ тест-стимул демонстрирует среднее значение А фонового поля экрана, на котором показаны короткие паузы длительностью τ, вносимые компьютером при изменении цвета (черно-белых) полей. Как показали исследования с использованием приемов имитационного математического моделирования, тест-стимулом для сетчатки при регистрации ПЭРГ служит очень короткая пауза при смене цвета полей. Эти паузы задаются компьютером и целиком зависят от тактовой частоты процессора и реализуемой программы проведения исследований. Длительность τ таких пауз на 3—4 порядка меньше, чем длительность световой вспышки при регистрации РЭРГ. Именно этим обстоятельством объясняется разница в уровнях сигналов ответа сетчатки при регистрации РЭРГ и ПЭРГ.

В связи с тем что постоянная составляющая, присутствующая в обоих тест-стимулах, не пропускается входным фильтром высоких частот регистрирующего прибора, спектры регистрируемых РЭРГ и ПЭРГ являются преобразованными спектрами импульсов в тест-стимулах без постоянных составляющих.

Спектр импульсного периодического сигнала вычисляется путем разложения его в ряд Фурье на временном интервале, равном одному периоду следования импульсов T_u. Аналитическая форма записи для вычисления гармоник спектра с номерами n=1, 2, 3, … имеет вид [4]:

Спектр является дискретным. Частота первой гармоники (иногда называемой «базовой гармоникой») равна частоте следования импульсов, вторая гармоника равна удвоенной частоте и т. д. Сумма такого бесконечного ряда гармоник в точности воспроизводит форму входного сигнала X(t). В соответствии с (2) спектры импульсных последовательностей имеют ряд особенностей [4]:

— число гармоник спектра в ограниченном частотном интервале обратно пропорционально частоте следования импульсов;

— амплитуды гармоник в спектре сигнала пропорциональны частоте следования импульсов;

— в спектрах отсутствуют гармоники на критических частотах, кратных величине 1/τ, а в окрестностях этих частот амплитуды гармоник близки к нулю. Для РЭРГ — это окрестности частот 200, 400, 600 Гц и т. д.

АЧХ лампы-вспышки и регистрирующего прибора. Результаты исследования показывают, что АЧХ лампы-вспышки можно представить как некоторый фиксированный коэффициент передачи K_L для всего интересующего исследователей диапазона частот. Таким образом, ее влияние может быть учтено в виде поправки амплитуды A входного тест-стимула Х. На входе регистрирующего прибора W_D(f) поставлен фильтр высоких частот, который не пропускает постоянную составляющую регистрируемого сигнала и ограничивает низкие частоты до нижней границы полосы равномерного пропускания примерно f₀=1 Гц (для прибора Tomey EP-1000). Начиная с этой частоты на всех интересующих исследователя частотах прибор имеет равномерную полосу пропускания с коэффициентом передачи, равным K_D. Таким образом, регистрирующий прибор также может считаться линейным пропорциональным звеном в интересующей полосе пропускания. Его коэффициент передачи К_D также может быть учтен как поправка амплитуды входного сигнала А.

Спектр РЭРГ (Z(f)) и АЧХ сетчатки. Вид РЭРГ в качестве исходного сигнала, подвергаемого разложению в ряд Фурье на периоде следования импульсов с частотой 10 Гц, показан на рис. 2, а.

Следует отметить, что использование спектров РЭРГ для диагностики осложняется тем фактом, что амплитуды гармоник в них зависят от спектров входных сигналов, в которых, согласно (2) [4], амплитуды одноименных гармоник пропорциональны частоте подаваемых световых импульсов. Построение АЧХ сетчатки (W_R(f)=A(f)) путем деления значений амплитуд гармоник спектров Z(f) на соответствующие значения амплитуд гармоник входных сигналов, в соответствии с (2), позволяет устранить этот нежелательный эффект [5, 6]. При этом следует отметить, что в анализируемых спектрах допустимая верхняя граница рассматриваемых частот гармоник сужается до 120—150 Гц из-за влияния спектра шумовой составляющей РЭРГ на вид АЧХ в окрестности критической частоты 200 Гц, где амплитуды гармоник спектра входного импульса близки к нулевым значениям. Это обстоятельство приводит к тому, что количество точек АЧХ для разных частот подачи световых импульсов получается разным и для высоких частот весьма малым. Например, для частоты подачи импульсов 30 Гц таких точек будет 4—5.

Промежуточные точки АЧХ сетчатки можно получить искусственным удлинением периода разложения наблюдаемого сигнала (или «окна») нулевыми значениями, которое применяется в радиотехнике для определения боковых гармоник исследуемого сигнала [7, 8]. В этих работах проводится спектральный анализ непрерывного сигнала с нулевым математическим ожиданием (для РЭРГ и ПЭРГ это условие обеспечивается наличием фильтра высоких частот регистрирующего прибора) внутри окна. В нашем случае, условно задерживая приход следующего светового импульса на определенное время и продлив на это же время нулевыми значениями выходной сигнал, мы искусственно увеличиваем период следования импульсов. При этом мы можем получить промежуточные (дополнительные) точки АЧХ сетчатки [6].

На рис. 2, б показано удлинение периода обработки РЭРГ (сигнал 10 Гц на входе) нулевыми значениями. При этом длительность такого периода соответствует как бы подаче на вход световых импульсов с псевдочастотой 4,15 Гц. На рис. 3 представлены

Оцифровка оси ординат на рис. 3 производится в относительных единицах. Подбором величины амплитуды входного сигнала (А) АЧХ сетчатки конкретного здорового субъекта сверху ограничивается условной единицей или несколько превышает ее, как показано на рис. 4.

Зная АЧХ здорового субъекта с нормальным зрением, относительно него в этом случае можно проводить сравнение АЧХ пациентов с патологией сетчатки. На рис. 4 приводятся для сравнения АЧХ двух глаз с подозрением на глаукому (GL1), двух глаз одного субъекта с диагнозом ПОУГ Iа (GL2) и глаз здорового (контрольного) субъекта (N). В данном примере N включает данные для субъекта с нормальной рефракцией. Все АЧХ приведены к псевдочастоте 415 Гц. Полученные АЧХ сетчатки отражают их свойства преобразовывать (усиливать или ослаблять) соответствующие амплитуды гармоник спектра входного сигнала.

Аппроксимация АЧХ сетчатки с целью получения формализованных признаков для диагностики. Формализацию признаков, извлекаемых из АЧХ сетчатки, проводили путем аппроксимации алгебраическими степенными полиномами построенных АЧХ. В качестве аргумента таких полиномов выступала частота соответствующих гармоник. Коэффициенты этих полиномов мы учитывали в качестве формализованных признаков, характеризующих РЭРГ. Для исследований в этом направлении пригодны известные численные методы, реализуемые в ряде известных математических пакетов. Для целей исследований был использован пакет Mathcad.

Попытка аппроксимации АЧХ сетчатки одним степенным полиномом на всем диапазоне частот до 120 Гц дает сильно сглаженную кривую вне зависимости от назначаемой степени сглаживающего полинома. Поэтому нами было предложено проводить аппроксимацию АЧХ отдельно для двух диапазонов частот. На участке частот 050 Гц аппроксимируем АЧХ полиномом второго порядка, а на участке частот 50120 Гц— полиномом первого порядка. При этом гармонику с частотой 50 Гц пропускаем. Таким образом, аппроксимирующую кривую представляем в виде:

На рис. 5 представлены

вид такой аппроксимации АЧХ для субъекта с нормальным зрением при частоте стимуляции 8,3 Гц и с искусственным удлинением периода до 4,15 Гц, а также результат аппроксимации в виде сглаженных кривых, построенных по найденным зависимостям:

Аналогично проводили аппроксимацию АЧХ сетчатки для всех стандартных частот стимуляции. В результате выполняемой подобным образом аппроксимации мы получаем 5 числовых значений коэффициентов аппроксимирующих полиномов для каждой частоты стимуляции, которые в дальнейшем используются в качестве новых дополнительных формализованных признаков для диагностики.

Анализ спектра паттерн-стимула. График сигнала, имитирующего паттерн-стимул, был исследован на математической модели, реализованной с помощью математического пакета Matlab. Моделирование демонстрирует короткие провалы светового потока до нулевого уровня, которые чередуются через каждую половину периода. Это связано с задержкой, обусловленной тактовой частотой компьютера, при реверсе черной и белой ячеек паттерна (цвета полей). Поскольку в этом случае τ _É, то, в соответствии с (2), амплитуды гармоник тест-стимула в интересуемом диапазоне частот спектра постоянны и не зависят от их номера в разложении такого сигнала в ряд Фурье, определяется выражением [4]:

Таким образом, области частот для анализа спектра ПЭРГ, ограниченные 200 Гц, содержат гармоники в разложении тестирующего импульса практически все с одной и той же амплитудой. Этот вывод хорошо согласуется с результатами моделирования такого входного сигнала в пакете Matlab (Simulink). Следовательно, гармоники спектра разложения ПЭРГ в ряд Фурье и соответствующие составляющие АЧХ сетчатки оказываются пропорциональными. При этом коэффициент пропорциональности определяется амплитудой первой гармоники в разложении в ряд Фурье тестирующего импульса, длительность которого определяется тактовой частотой управляющего компьютера. Отметим, что увеличение на порядок длительности задержки при смене цвета полей позволяет увеличить на порядок амплитуды гармоник в разложении тестирующего импульса, т. е. увеличивает его мощность и амплитуду ретинального ответа. При этом гораздо менее заметным становится дрейф «базовой линии».

Компенсация дрейфа базовой линии ПЭРГ. На рис. 6 представлена

запись одного периода ПЭРГ пациента с глаукомой. Необходимым условием успешного разложения любого периодического и непрерывного сигнала в ряд Фурье является совпадение значений этого сигнала в начале и в конце периода. Для успешного применения искусственного удлинения периода нулевыми значениями также необходимо, чтобы эти значения были нулевыми. ПЭРГ-ответ не обладает такими свойствами. На графике, очевидно, просматривается дрейф базовой линии. Для корректного применения преобразования Фурье нами предложена процедура компенсации дрейфовой составляющей, заключающаяся во введении поправок на величины дрейфовой составляющей для каждого значения оцифрованной ПЭРГ.

Сам дрейф базовой линии представляется в виде прямой, проходящей через начальную и конечную точки периода ПЭРГ. Исследования показывают, что линейное представление дрейфа базовой линии оказывается во всех случаях достаточно точным.

Оценка АЧХ сетчатки по ПЭРГ. Учитывая, что все амплитуды гармоники тест-стимула в анализируемом диапазоне частот имеют равные значения, АЧХ сетчатки при подобном испытании оказывается пропорциональной оцениваемому спектру ПЭРГ со скомпенсированной дрейфовой составляющей базовой линии. На рис. 7 показан

спектр ПЭРГ после компенсации дрейфовой составляющей пациента с глаукомой как без удлинения, так и с искусственным удлинением периода нулевыми значениями. При построении АЧХ сетчатки по имеющемуся спектру скорректированной ПЭРГ целесообразно произвести нормировку оси ординат относительно здорового субъекта подобно тому, как это делалось при построении АЧХ сетчатки по РЭРГ.

Результаты моделирования и анализ оцифрованных ПЭРГ показывают, что значения оценок АЧХ сетчатки пропорциональны оценкам амплитуд гармоник спектра ПЭРГ с соотношением примерно 1:500. Анализ получаемых АЧХ сетчатки по ПЭРГ показывает, что размер реверсирующего шахматного паттерна влияет на числовые значения, вид кривых и соотношения между рассчитанными оценками. Для получения формализованных признаков АЧХ сетчатки по разложению в ряд Фурье ПЭРГ целесообразно аппроксимировать подобно тому, как это делалось с АЧХ сетчатки после обработки РЭРГ.

Заключение

Для получения новых формализованных диагностических признаков разработана методика построения АЧХ сетчатки с использованием РЭРГ- и ПЭРГ-ответов. По результатам анализа АХЧ сетчатки, спектров сигналов ритмической и паттерн-стимуляции, спектров РЭРГ и ПЭРГ установлено:

— Моделирование процесса формирования ритмического и паттерн стимулов позволяет найти верхнюю границу частоты разложения в спектр Фурье ритмического сигнала и показывает практическое равенство всех гармоник спектра паттерн-стимула во всем диапазоне анализируемых частот.

— Амплитудно-частотные характеристики сетчатки являются объективной характеристикой ее свойств для каждого конкретного РЭРГ или ПЭРГ-стимула.

— Полиномиальная аппроксимация АЧХ сетчатки позволяет использовать коэффициенты аппроксимирующих полиномов в качестве формализованных признаков при диагностике.

— Предложенная процедура компенсации дрейфовой составляющей базовой линии ПЭРГ делает процесс построения АЧХ сетчатки независимым от качества анализируемого периода ПЭРГ-ответа.

— Сопоставление АЧХ сетчатки здоровых глаз и глаз с глаукомой указывает на характерные различия между ними по амплитудным значениям гармоник на различных частотах АЧХ, которые могут быть использованы при диагностике.

— Угловой размер паттерна влияет на числовые значения, вид кривых и соотношения между рассчитанными оценками АЧХ.

— Значения оценок АЧХ сетчатки пропорциональны таковым амплитуд гармоник спектра ПЭРГ с соотношением примерно 1:500.

Участие авторов:

Концепция и дизайн исследования: О.К., М.З.

Сбор и обработка материала: И.Ц., Д.В., В.К., А.П.

Статистическая обработка: В.К., А.П.

Написание текста: О.К., М.З., Д.В.

Редактирование: О.К., М.З., И.Ц.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

The authors declare no conflicts of interest.

Сведения об авторах

Зуева Марина Владимировна — д-р биол. наук, проф., начальник отдела клинической физиологии зрения им. С.В. Кравкова; https://orcid.org/0000-0002-0161-5010; e-mail: visionlab@yandex.ru

Цапенко Ирина Владимировна — канд. биол. наук, старший научный сотрудник отдела клинической физиологии зрения им. С.В. Кравкова; e-mail: sunvision@mail.ru

Колосов Олег Сергеевич — д-р тех. наук, проф. кафедры управления и информатики; e-mail: kolosovos@mpei.ru

Вершинин Дмитрий Викторович — канд. тех. наук, доцент кафедры управления и информатики; е-mail: dvershinin@mail.ru

Короленкова Варвара Алексеевна — аспирант кафедры управления и информатики; е-mail: varya35@yandex.ru

Пронин Алексей Дмитриевич — аспирант кафедры управления и информатики; е-mail: dorin005@mail.ru

Автор, ответственный за переписку: Зуева Марина Владимировна — e-mail: visionlab@yandex.ru; https://orcid.org/0000-0002-0161-5010